Kartometride;

1 – Haritadan değer alma presizyonu,

2 – Harita projeksiyonundaki deformasyonlar,

3 – Çizim kağıdının deformasyonu

haritadan alınan büyüklükleri etkileyen hata kaynakları olarak gözönüne alınmalıdır.

HARİTADAN DEĞER ALMA PRESİZYONU

Harita çizimindeki karesel ortalama hata 0,10 mm., haritadan alınan değerin ortalama hatası ise 0,08 mm. Olarak verilmiştir. Bu değerlerle; harita çiziminin karesel ortalama hatası ile haritadan alınan değerin karesel ortalama hatası toplamı:

olarak bulunur.

HARİTA PROJEKSİYONUNDAKİ DEFORMASYONLAR*

Bir yüzey üzerindeki noktaların bire bir karşılık olmak üzere diğer bir yüzey üzerine aktarılmasına izdüşüm (tasvir) denir. Harita yapımında, küre yüzeyi ile elipsoid yüzeyinin düzlem üzerine izdüşümü önem kazanır. Uygulamalar için yeryüzü şeklinin küre olarak alınması yeterlidir. Öncelikle kürenin açılabilir bir yüzey üzerine projeksiyonu yapılır. Bu açılabilir yüzey olarak; bir düzlem, bir silindir veya bir koni alınır. Şekil 1 de görildüğü gibi; bu yüzeylerin konumuna göre 9 temel durum ortaya çıkar. Şekil 2, 3 ve 4 de projeksiyon yüzeyi olarak düzlem, silindir ve koni yüzeyleri ile bu yüzeyler üzerine enlem ve boylamların projeksiyonları görülmektedir. Şekil 5 ve 6 da kürenin silindir üzerine projeksiyon şekline ait birer örnek verilmiştir. Şekil 5 te projeksiyon bir merkezden, Şekil 6 da bir çap boyunca yapılmıştır. Projeksiyon merkezi bir küre merkezinde olduğu gibi herhengi bir nokta da olabilir. Orijinal yüzey üzerindeki bir şeklin projeksiyon yüzeyi üzerine aktarılması sırasında uğradığı değişimlere deformasyon denir. Deformasyon; projeksiyon yüzeyine (düzlem, silindir, koni), projeksiyon şekline (bir merkezden projrksiyon Şekil 5, paralel projeksiyon Şekil 6) ve projeksiyon merkezinin yerine göre değişir. Şekil 7 de bir şeklin değişimi açık seçik görülmektedir. Küre yüzeyinin düzlem üzerine deformasyonsuz projeksiyonu yapılamaz. Bir şeklin deformasyonu,

1 – Açılardaki deformasyon

2 – Uzunluklardaki deformasyon

3 – Alandaki deformasyon

ile karakterize edilir. Projeksiyonda,

a) Açıların, orjinal yüzeydeki büyüklükleri korunuyor ise, projeksiyon açı koruyan projeksiyon (konform projeksiyon),

b) Alan korunuyor ise, alan koruyan projeksiyon,

c) Hem açılar, hem de alan korunuyor ise, bu durumda uzunluklar da korunuyor demektir. Bu tür projeksiyonlara da izometrik projeksiyon adı verilir. Kürenin düzlem üzerine, açı koruyan ve alan koruyan projeksiyonu yapılabilir. İzometrik projeksiyonu yapılamaz. Ancak projeksiyonda bir doğrultuda uzunluklar korunabilir. Böylece, yer yuvarının, Şekil 1 deki 9 temel durumdaki projeksiyon yüzeyi üzerine, yukarıda sözkonusu edilen üç çeşit deformasyondan biri sabit tutularak aktarılması ile 27 tane temel projeksiyon türü elde edilir. Şekil 8 de yer yuvarının düzleme, Şekil 9 da silindir yüzeyine, Şekil 10 da koni yüzeyine projeksiyonları verilmiştir. Şeki 8 de Türkiyenin, Karadenizin, egenin, Akdenizin ve Avrupanın ilginç deformasyonları görülmektedir. Şekil 11 den Şekil 27 ye kadar yer yuvarının çeşitli projeksiyonları verilmiştir. Şekil 8 de Grölandın Avrupadan küçük, Şekil 11 de ise projeksiyon nedeni ile Grölandın Avrupadan büyük olduğu görülüyor. (Avrupa 9,740,000 km2, Gröland 2,175,000 km2).

Bu deformasyonlar özellikle çizim ölçeğine, ölçülecek bölgenin yerine ve büyüklüğüne bağlı olarak önem kazanan etkiler yapar.

Sonuç olarak hiç bir projeksiyon uzunluk koruyan değildir. Alan koruyan projeksiyonlar büyük açı deformasyonları, konform projeksiyonlar ise büyük alan deformasyonları gösterirler. Bu hatalara ait düzeltmeler çok ufak ölçekli haritalarda (1:1 000 000) dikkate alınır. O halde mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan büyük ölçekli haritalarda bu deformasyonların gözönüne alınması sözkonusu değildir.

Bu yazının yazarları: Prof. M. Gündoğdu ÖZGEN
Prof. Dr. Olcay ÖZTAN

Kaynak: HKMO